SwiftScythe

How to work with Complex Numbers in KAlgebra

2011-02-02T18:02:00.005+01:00

KAlgebra is a calculator with symbolic and analysis features that lets you plot 2D and 3D functions as well as to easily calculate mathematical expressions.

I've already talked about KAlgebra before

However, it still can't work with complex numbers, or at least out of the box.

You can define some functions this way:

c:=(a, b)->vector { a, b }

Now we can enter this:

c(1,2)

And we are going to assume it's 1 + 2 i

At this point we just have to define some basic operations. Since we are working with complex numbers in vectors, sums and substractions work without further worries:

c(1, 2)+c(3, 1)

= vector { 4, 3 }

We can define the norm this way:

normtest:=c->root(selector(1, c)^2+selector(2, c)^2, 2)

And the conjugate:

conj:=v->c(selector(1, v), -selector(2, v))

Or with a more generic approax, to work with multi-dimensional vectors:

norm:=v->root(sum(i^2:i@v), 2)

We can even define the argument of a complex number:

arg:=c->arctan(selector(2, c)/selector(1, c))

And of course, convert it to it's polar form:

polar:=v->c(norm(v), arg(v))

And we are going to need the reverse operation:

rect:=v->c(selector(1, v)*cos(selector(2, v)), selector(1, v)*sin(selector(2, v)))

Here it comes the hardest part, multiplications and divisions. We can define them in two different ways, directly:

(a + b·i) · (c + d·i) = a·c - b·d + (a·d + b·c)·i

(a + b·i) / (c + d·i) = (a + b·i) · (c - d·i) / ||(c + d·i)||²

Then, we would code the product and the division as:

cprod:=(u, v)->c(selector(1, u)*selector(1, v)-selector(2, u)*selector(2, v), selector(1, u)*selector(2, v)+selector(2, u)*selector(1, v))

cdiv:=(u, v)->cprod(u, conj(v))/norm(v)^2

The other way would be converting both complex numbers to their polar form, and simply multiply or divide the modulus and sum or substract the arguments, depending on what we are doing, and then convert them to the binomical form again. The syntax looks a little stranger, though:

cprodtest:=(u, v)->rect(c(selector(1, polar(u))*selector(1, polar(v)), selector(2, polar(u))+selector(2, polar(v))))

cdivtest:=(u, v)->rect(c(selector(1, polar(u))/selector(1, polar(v)), selector(2, polar(u))-selector(2, polar(v))))

I think we are done now! We are able to work with complex numbers in KAlgebra. I suggest to put al this functions on a file, and then load it with KAlgebra whenever we want support for complex numbers.

I hope you find this helpful :)

Android SDK en Linux

2010-05-07T16:10:00.001+02:00

He decidido hacer este post para completar la información que aparece en una entrada de elandroidelibre.com, donde se explica com instalar las SDK de android en Windows.

Este tutorial constará de tres partes:

Cómo instalar las SDK.
Cómo configurar Eclipse para que podamos usarlo como entorno de desarrollo.
Cómo hacer todo lo anterior desde Arch Linux.

Cómo instalar las SDK

Es un proceso bastante sencillo, sólo hay que ir a la página oficial de Android SDK y descargarnos la última versión que haya disponible.

Una vez descargada la descomprimimos en cualquier directorio, por ejemplo en nuestra ~.

Ahora procedemos a instalarlas. El proceso consta de 2 pasos:

Poner el directorio que hemos descomprimido donde queramos que esté instalado
Añadir dicho directorio al PATH de Linux

Como directorio destino, yo recomiendo elegir /opt. Lo movemos con el siguiente comando, desde nuestra carpeta ~:

sudo mv -r android-sdk-linux_86 /opt/andoid-sdk

Ahora añadimos el directorio anterior a nuestro PATH para poder usarlo perfectamente como cualquier otra aplicación de Linux:

export PATH=${PATH}:/opt/android-sdk/tools

Ya tenemos instaladas las SDK y el ADB para Linux. Seguramente haya que cerrar la sesión para que Linux vuelva a leer el PATH y funcione.

Cómo configurar Eclipse

Eclipse es un entorno de programación libre y gratuito que hace que programar en cualquier lenguaje sea algo mucho menos pesado.

Lo más normal es que la distribución de Linux que estemos usando lo traiga en sus repositorios por defecto. En caso de que no lo tengamos instalado, lo hacemos del siguiente modo:

sudo apt-get install eclipse (debian y derivados como ubuntu)
sudo yum install eclipse (fedora)
sudo zypper install eclipse (opensuse)
sudo pacman -S eclipse (arch)

Una vez lo tengamos descargado e instalado, lo ejecutamos y vamos a:

Help -> Install New Software

Desde allí pulsamos en Add... y añadimos esta dirección:

https://dl-ssl.google.com/android/eclipse/

Si nos diese error, podemos cambiar https por http.

Volviendo a vista de software disponible, ahora aparecerá una nueva entrada "Developer Tools". La marcamos y se nos marcaran automáticamente las subentradas Android DDMS y Android Development Tools. Hacemos click en Next y seguimos los pasos hasta acabar.

Nos disponemos a reiniciar Eclipse y ya tenemos nuestro ordenador con Linux dispuesto para trabajar con android.

Cómo hacerlo con Arch Linux

Si tenemos la suerte de estar usando Arch Linux, una magnífica distribución de Linux, todo este post puede reducirse a los siguientes 3 comandos de consola:

sudo pacman -S eclipse

yaourt -S android-sdk

yaourt -S eclipse-android

Espero que os haya servido de ayuda, para más información y novedades sobre android no olvidéis visitar www.elandroidelibre.com

=-=-=-=-=
Powered by Blogilo

KAlgebra - A powerful Calculator for KDE 4

2010-02-09T00:51:00.003+01:00

KAlgebra is a calculator with symbolic and analysis features that lets you plot 2D and 3D functions as well as to easily calculate mathematical expressions. KAlgebra is part of the KDE Education Project.

When you first open KAlgebra a blank window shows up, this is the main work area for calculus.

Let's get started with a little example of how KAlgebra works, just type:

2+3

Then type Return and KAlgebra will show you the result. So far it's easy.

However, KAlgebra is much more powerful than that, it started as a simple calculator, but now it's almost a CAS.

You can define variables this way:

k:=3

And use them normally:

k*4

And that will give you the result: 12

You can also define functions:

f:=x->x^2

And then use them:

f(3)

Which should return 9.

You can define a function with as many variables as you want:

g:=(x,y)->x*y

The possibilities of defining functions are endless if you combine this withe the piecewise. Let's define the factor function:

fact:=n->piecewise { n=0 ? 1, n=1 ? 1, ? n*fact(n-1) }

Yes! KAlgebra supports recursive functions. Give some values to n, to test it.

fact(5)

fact(3)

KAlgebra has recently started support for symbolic operations, to check it out, just type:

x+x+x+x

x*x

It doesn't work on some complex structures, though. Only basic support so far.

The last thing I'm going to mention about KAlgebra is its support for differentiation.

An example of the syntax:

diff(x^2:x)

Hope you've found this useful.

If you have used KAlgebra, you will have noticed the syntax completion support, which is very helpful.

Another resource that can be useful to learn more about KAlgebra comes with KAlgebra: The Dictionary tab

It contains examples of every function supported by KAlgebra. Maybe the best way to learn how to do things with KAlgebra.

=-=-=-=-=
Powered by Bilbo Blogger

Virtualitzar ubuntu amb VirtualBox

2008-02-22T15:58:00.019+01:00

Bé, aquest nou post està dedicat a tots els que, per circumstàncies de la vida, heu de fer servir Linux però no voleu particionar el disc dur, ni formatejar ni res d'això. Ho entenc, seria com si a mi m'obliguessin a fer servir Window$...
Per això m'he pres la molèstia de fer un petit manual sobre com fer-ho.
Bé, en aquest manual explico com fer que funcioni BÉ, la tasca de fer-lo funcionar i prou ja estava explicada en una web, per la qual cosa ja no m'ha calgut fer-la. Espero que us serveixi.
El manual està en PDF, així que com no tinc una web on poder-lo penjar... Qui el vulgui que me'l demani, sense cap compromís eh?
Segurament acabarà penjat a la pàgina del Joaquim
Aquí us deixo el manual:

Com instal·lar ubuntu GNU/Linux en Windows XP/Vista amb VirtualBox

La primera part, que tracta d'instal·lar VirtualBox i ubuntu, no la faré perquè ja està ben explicada aquí.

El que sí que poso són els enllaços al software:
VirtualBox
Manual de VirtualBox (en cas de dubte)
ubuntu

La raó de fer aquest tutorial és explicar com instal·lar les "Guest Additions" a ubuntu per tal de poder compartir carpetes i no haver-se d'estar barallant amb el ratolí que es queda atrapat a la finestra del VirtualBox.

Un cop instal·lat ubuntu us recomano que li des-assigneu la iso des d'on l'heu instal·lat (si ho heu fet des d'un cd, salteu-vos aquest pas) per tal que no pregunti res cada cop que l'iniciem.
És tan fàcil com fer el que diu la foto:

Ara comença la part interessant: Les famoses "Guest Additions"
Un altre cop fem el que diu la foto (és que em fa molt de pal escriure i una imatge val més que mil paraules, no?)

Ens ha d'aparèixer una icona a l'escriptori. Si ens apareix alguna finestra la tanquem.
I ara anem a Aplicaciones (dalt a l'esquerra) --> Accesorios --> Terminal
Allí escrivim el següent: cd /media/cdrom0 i polsem Intro/Enter/Return o com li vulgueu dir.
Després escribim: sudo sh VBoxLinuxAdditions.run i premem Enter. Ens demanarà la password (la que hem hagut de posar per iniciar sessió), doncs li posem, polsem Enter i quan hagi acabat escrivim: sudo reboot polsem Enter i ja tenim les "Guest Additions" instal·lades.
Bé el primer que notareu quan torni a carregar és que el ratolí ja no s'enganxa.

Ara, anem a fer que funcionin els pendrives USB que hi connectem.
La configuració de l'USB ha de ser una cosa així (a mi em funciona):

Des d'ara, cada cop que vulguem utilitzar un dispositiu usb l'haurem de connectar al nostre PC i després haurem de fer el que diu la foto (seleccionar el port USB que vulguem):

Ara només falta compartir carpetes. Això ja és més complicat, però més eficient que compartir un pendrive.
Primer, amb ubuntu apagat, triem la carpeta que vulguem compartir tal com s'indica i li posem un nom, el que vulguem, que pot ser completament diferent del de la carpeta, però que no contingui espais ni caràcters estranys. Jo l'he anomenada share. Recomano que poseu aquest nom, sinó haureu de canviar les comandes següents posant el nom que hagueu triat en comptes de share.

Ara engeguem l'ubuntu i obrim el terminal.
Introduïm les següents comandes:
cd /mnt
sudo mkdir share
cd share
sudo mount -t vboxsf share /mnt/share
Val, ja tenim la carpeta compartida però ara només podem llegir-hi, no escriure-hi.
La manera més fàcil i ràpida per a solventar-ho és la següent:
Sobre l'escriptori fem botó dret amb el ratolí --> Crear un lanzador...
A nombre li posem el que vulguem. Jo, per ser coherent i amb la originalitat que em caracteritza, li he posat share.
A comando hi posem gksu nautilus /mnt/share.
A comentario el que volguem, fins i tot es pot deixar en blanc.
Si fem clic sobre la icona, la podem canviar, això ja va a gustos.
A partir d'ara per accedir a la carpeta compartida haurem de fer doble clic a la icona i posar la nostra password.

Per cert, per poder complilar correctament tot el que farem a ARISO 1, cal instal·lar aquests paquets: gcc, built-essential, dbg i ddd que es fa escrivint el següent en el terminal:
sudo apt-get install gcc build-essential dbg ddd
Segurament us dirà que el gcc ja estava instal·lat.
Bé, amb això crec que està tot.
Si alguna cosa no queda clara, ja sabeu on trobar-me.

In a world without walls and fences who needs Windows and Gates?